“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”
——华罗庚 《大哉，数学之为用》
你是否也觉得高等数学太难？
每次高数课，老师以5G的速度向同学们高速传输着知识，但你却似乎只能以2G的速度接收。
内容抽象、逻辑严密，推导过程复杂，这是大多数人在学习高等数学时遇到的难点。如何轻松有趣地进入高等数学的世界？
上海师范大学冯承天教授在“高等数学启蒙小丛书”的写作过程中考虑了普通读者的阅读基础，体会了初学者感到困难的地方，尽量讲清楚每一个数学推导的细节。
继《从一元一次方程到伽罗瓦理论》、《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》、《从代数基本定理到超越数——一段经典数学的奇幻之旅》出版后，“高等数学启蒙小丛书”最新推出《从空间曲线到高斯-博内定理》，《从矢量到张量：细说矢量与矢量分析，张量与张量分析》也将于近期出版。
●好书书单
《从空间曲线到高斯-博内定理》
冯承天 著
华东师范大学出版社
空间曲线的曲率与挠率是怎样定义的? 它们的几何意义是什么? 曲线理论中的弗雷内-塞雷公式是怎样的?
什么是曲面上的第一基本形式、第二基本形式与第三基本形式? 如何用它们来研究曲面上的各种曲率、各种方程？如何推导出高斯的“绝妙定理”?
闭曲面上的高斯-博内定理是怎样证明的? 由它得出的闭曲面的欧拉示性数为什么是一个拓扑不变量? 这一示性数又是如何与一个带柄的球面的亏格相关联的?
本书以向量代数与变向量的求导运算为数学工具，深入浅出地阐明上述各个课题，随着论述的深入，读者会进入到微分几何的一片新天地之中。
《从矢量到张量：细说矢量与矢量分析，
张量与张量分析》
冯承天 著
华东师范大学出版社
有些物理量是标量，有些是矢量，还有些则是张量。
什么是标量？什么是矢量？有大小和方向的量，就是矢量吗？矢量中的逆变矢量和协变矢量又是什么？什么是张量？张量的协变微分又是怎么一回事？
矢量与张量有哪些运算？有哪些重要的应用？
本书以线性代数及微分、积分为主要运算工具，以坐标变换为线索，阐明了这些对数理科学有重要意义的课题，是一本统一论述矢量、张量，及其应用的入门读物。
《从一元一次方程到伽罗瓦理论》(第二版)
冯承天 著
华东师范大学出版社
1832年5月30日清晨，随着一声枪响划破巴黎的长空，年龄还不到21岁的伽罗瓦(Évariste Galois，1811—1832)倒了下去，第二天他就因急性腹膜炎离开了人间。然而，他却给人们留下了一份极为宝贵的珍品——“伽罗瓦理论”。伽罗瓦在十七岁时创建了“伽罗瓦理论”，彻底而又完美地解决了近三百年来的多项式方程的根式求解问题。
本书试图从“解三次和四次多项式方程的故事”、“向五次方程进军”、“一些数学基础”、“扩域理论”、“尺规作图问题”、“两类重要的群与一类重要的扩域”、“伽罗瓦理论”及“伽罗瓦理论的应用”八个方面逐步展开，尽可能用通俗易懂的方式介绍伽罗瓦理论。
《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理
——细说五次方程无求根公式》(第二版)
冯承天 著
华东师范大学出版社
阿贝尔在大约十九岁时提出了 “阿贝尔不可能性定理”，使得“一般五次方程的根式求解”这一困扰数学大师们长达近三个世纪的数学难题以“不可能用根式求解”之“不可能性”划上了句号。这是代数史上的一座里程碑。
本书试图在高中数学的基础上，把初等数论、高等代数中的一些重要概念与理论串在一起详加论述。从“多项式方程的求解与数系的扩张”、“整数的一些基本概念、定理与理论”、“数域、扩域与代数扩域的一些基本理论”、“多项式的一些基本概念、定理与理论”、“阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域”、“多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼—阿贝尔定理”六方面逐步展开，尽可能地用通俗易懂的“细说”方式阐明这一具有划时代意义的“不可能性定理”的种种方面。
《从代数基本定理到超越数——
一段经典数学的奇幻之旅》(第二版)
冯承天 著
华东师范大学出版社
代数基本定理讲些什么？它是如何证明的？圆周率π是怎样得出的？怎样证明它是一个无理数？怎样证明它是一个超越数？自然对数的底e是怎样定义的？怎样证明它是一个无理数？怎样证明它是一个超越数？
本书试图在高中数学和微积分初步的基础上，把多项式理论、线性代数、域论，以及分析学中的一些概念、理论和方法串在一起详加论述。从“从求解多项式方程到代数基本定理”、“代数基本定理的证明”、“圆周率π和自然对数底e，及其无理性”、“有关多项式与扩域的一些理论”、“代数扩域、有限扩域以及尺规作图”、“π以及e是超越数”六个方面逐步展开，尽可能地用深入浅出的详细论述去解答上述问题。
资料：华东师范大学出版社
编辑：段鹏程