阅读的力量 | 数学桥——对高等数学的一次观赏之旅

“数学桥”丛书以“传播数学文化,展示数学魅力,培育数学思维,陶冶数学情怀”为宗旨,讲述数学为人类带来的重大影响,揭示日常生活中的数学奥秘,激发读者的科学创新精神。

“数学桥”丛书第一辑共9册:《数学奇观》《数学犹聊天》《神奇的圆》《魔法数学》《人人都来掷骰子》《渴望不可能》《数字密码》《2的平方根》《数学桥》。

今天小编为大家介绍的是《数学桥——对高等数学的一次观赏之旅》。

《数学桥——对高等数学的一次观赏之旅》

[美]斯蒂芬·弗莱彻·休森 著

邹建成 杨志辉 刘喜波 等译

朱惠霖  校

上海科技教育出版社

内容简介

本书好比一座数学桥,它帮你从以重复性解题操练为基础的高中数学,平安顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学。如果你即将或正在学习高等数学,那么本书将是你学习道路上的好伴侣;如果你已经学完了高等数学,那么不妨也来浏览一下,你很可能会说:“哎呀,原来是这么回事!”

《数学桥》一书独辟蹊径,将数学知识以一种截然不同的方式展示给我们。它不是教科书,也不是普及读物,而是介于这两者之间的“普及性教科书”;它以高中数学为起点,以一种轻松有趣的方式娓娓道来,向我们展示了大学数学中的核心内容和亮点。我们在欣赏那些令人惊叹的结果的同时,可以领略数学的自然之美和实用价值。

作者简介

斯蒂芬·弗莱彻·休森(stephen fletcher hewson),数学家,1998年获得英国剑桥大学博士学位,致力于数学科普图书的创作。

精彩选摘

点击观看电视游戏节目视频

*以下内容摘自《数学桥——对高等数学的一次观赏之旅》

门和山羊的问题

有一档电视游戏节目叫做“这只山羊是幸运之星!”,大奖就是一只山羊。节目场景中设置了三扇门,每扇门后是一个房间。其中一个房间里放着这只山羊,另两个房间是空的。你来到了决定性的关头:游戏节目主持人请你在这三个房间中挑选一个,方式是把一个山羊图案贴在这个房间的门上。显然其余两个房间至少有一个是空的。游戏节目主持人事先知道那只山羊放在哪个房间,现在他在余下的两扇门中有意打开了一扇空房间的门。这时你可以做一个选择。如果你能猜出哪个房间放有山羊,你就赢了。哪一种做法对你最有利:是坚持你当前所选择的门不变呢? 还是应该改变主意,把你的山羊图案改贴到另一扇关着的门上呢? 既然现在只有两个房间供选择,并且你原先是随机地选择了你这扇门的,那么直觉似乎告诉我们,我们当前的选择赢得山羊的可能性与选择另一扇门是一样的。因此改变主意是没有意义的。这就错了。每遇到这种情况,你应该总是改选另一扇门。虽然这可能令人困惑,但下面的论证会让你明白情况就是这样:如果你坚持你的第一选择,那么当你这个第一次猜测是正确的时候,你就赢得了山羊。这件事发生的可能性是三分之一。如果你改变你的选择,那么只有当你的初始选择是错的时候你才能赢。这件事发生的可能性是三分之二。因此,改换一扇门使你赢奖的机会翻了一番。一旦我们理解了这个既狡猾又蛊惑的问题,我们就会遇到一个表面上的悖论:如果游戏节目主持人先是猜测应该打开哪扇门,然后打开这扇门,结果是一个空房间,那么这时你改变选择和坚持原来的选择而赢得山羊的可能性各是二分之一。这两种情形的关键差别在于,在第二种情形中,你的两次选择之间有一个随机事件发生,但在第一种情形中没有。正如这些例子所表明的,当我们试图用直觉思考概率论中的问题时, 一定要非常小心,因为常识往往会误导我们。要消除不确定性,我们必须设法用一种仔细而严谨的方式去定义概率论的概念。

转编自【上海科技教育出版社】

上观号作者:世纪阅读